Taşkesen H. (Yürütücü), Alaloush M.
Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje, 2020 - 2021
-
Proje Türü:
Yükseköğretim Kurumları Destekli Proje
-
Başlama Tarihi:
Temmuz 2020
-
Bitiş Tarihi:
Şubat 2021
Proje Özeti
Doğrusal olmayan evolüsyon denklemler, t zaman değişkenini bir bağımsız değişken olarak içeren
ve sadece matematiğin birçok alanında değil fizik, mekanik ve materyal bilimi gibi diğer bilim dallarında da
ortaya çıkan kısmi diferansiyel denklemlerdir. Navier-Stokes ve Euler denklemleri akışkanlar
mekaniğinde, reaksiyon-difüzyon denklemleri ısı transferlerinde ve biyolojik bilimlerde, Klein-Gordon ve
Schrödinger denklemleri kuantum mekaniğinde, Cahn-Hilliard denklemi ise materyal biliminde ortaya
çıkan lineer olmayan evolüsyon denklemlerinden sadece birkaçıdır. Deterministik modeller genellikle
birçok küçük pertürbasyonun etkisini ihmal ettiğinden stokastik denklemler olaylara daha iyi uyum
sağlayabilir. Örneğin, sığ suların yüzeyindeki dalgalar modellenirken, sıvı yüzeyini etkileyen sabit
olmayan bir basınç veya tabakanın tabanının düz olmadığı gerçekçi bir model oluşturulabilmesi için bu
etkileri içeren stokastik bir terimin denkleme eklenmesi denklemi daha anlamlı kılacaktır.
Doğrusal olmayan stokastik evolüsyon denklemler fizik, kimya, biyoloji, ekonomi ve finans alanlarında
çeşitli açılardan geniş bir uygulama alanına sahiptir.
Doğrusal olmayan evolüsyon denklemlerin tam çözümlerinin bulunması, denklemlerin modellediği fiziksel
veya mekaniksel problemler açısından olduğu kadar, kullanılan nümerik yöntemlerin doğruluğunun test
edilmesi açısından da oldukça önemlidir. Bu önem stokastik evolüsyon denklemler için de geçerlidir. Tam
çözümlerin bulunması için birçok yöntem geliştirilmiştir.
Bu projede, doğrusal olmayan evolüsyon denklemlerin tam çözümlerinin bulunması için kullanılan
değiştirilmiş Kudryashov, homojen denge (homogeneous balance), üstel fonksiyon (exp-
function), F açılım (F- expansion), genişletilmiş üç soliton, dönüşüm (mapping), G'/G-açılım
( G'/G-expansion) ve çoklu dalga (multi-wave) yöntemlerinin, doğrusal olmayan stokastik evolüsyon
denklemlerin tam çözümlerinin bulunmasında uygulanabilirliği araştırılacaktır. Kullanılacak olan
yöntemlerde hesaplamalar Maple yardımıyla gerçekleştirilecektir.