Gecikmeli Fredholm İntegro-Diferansiyel Denklemlerin Nümerik Çözümleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik (Yl) (Tezli), Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: KÜBRA ENTERİLİ

Danışman: Erkan Çimen

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada, gecikmeli lineer 2.çeşit Fredholm integral denklemi ve birinci mertebeden lineer gecikmeli Fredholm integro-diferansiyel denklem için başlangıç değer problemini ele almaktayız. Bu problemlerin hem analitik hem de nümerik çözümlerini araştırıyoruz. Problemlerin analitik çözümünü bulmak için adımlar metodu metodunu kullanıyoruz. Nümerik çözüm için ise; integral için klasik şema ve integro-diferansiyel denklem için baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerini kullanarak, sonlu fark metoduyla bir fark şeması kuruyoruz. Bu şemanın kurulması, üstel baz fonksiyon içeren ve kalan terimi integral biçiminde olan interpolasyon kuadratür formüllerine dayanmaktadır. Dahası, metodun yakınsaklığı incelenmiş ve ayrık maksimum normda birinci mertebeye sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, nümerik sonuçların teoriye uygunluğu doğrulayan örnekler sunulmaktadır. Son olarak, önerilen şema açık Euler şeması ile karşılaştırılmıştır.