Graflarda parçalanışlı üstünlük sayıları üzerine

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, MATEMATİK ANABİLİM DALI, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2010

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: SÜLEYMAN EDİZ

Danışman: Mehmet Şerif Aldemir

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bir G grafının tepeleri kümesinin iki renk sınıfına parçalanışı varsa, bu G grafı 2-parçalanışlı graftır. Bu tepelerin bir sınıfı kırmızıyla diğer sınıfıda maviyle renklendirilir. F, belirli bir v mavi tepesini kök kabul eden iki parçalanışlı graf olsun. Bir G grafının F üstünlük sayısı, G nin tepelerinin bir kırmızı- mavi renklendirmesinde G nin kırmızı tepelerinin minimum sayısıdır öyle ki G nin her v mavi tepesi kökü v olan F nin bir nüshasına aittir. F={F1,?,Fk} olsun. Burada Fi , 1?i?k , belirli bir v mavi tepesini kök kabul eden iki parçalanışlı graftır. Bir G grafının F*-üstünlük sayısı, G nin tepelerinin bir kırmızı- mavi renklendirmesinde G nin kırmızı tepelerinin minimum sayısıdır öyle ki G nin her v mavi tepesi kökü v olan Fi nin en az bir nüshasına aittir. Bu çalışmada F, 2-parçalanışlı 6-çevre grafı olmak üzere prizmaların F-üstünlük sayısı incelenerek konuyla ilgili bir genelleştirme teoremi ispat edildi . Aynı zamanda F* , 2-parçalanışlı 3-yol graflarının iki tepesi kırmızı olan bir ailesi olmak üzere bir grafın F* -üstünlük sayıları ile 2-gökkuşağı üstünlük sayıları arasındaki ilişki belli graf sınıfları ve rastgele seçilmiş bazı graf sınıfları için incelenerek, herhangi bir birleştirilmiş G grafı için 2-gökkuşağı üstünlük sayısının, F* -üstünlük sayısına eşit yada F*-üstünlük sayısından bir fazla olduğu tahmininde bulunulmuştur. Bunlara ilaveten bir grafın F*-üstünlük sayıları ile bu grafın maksimum derecesi ve mertebesi arasındaki ilişki incelenmiştir.Anahtar Kelimeler: 2-Gökkuşağı üstünlük sayısı, 2-Parçalanışlı üstünlük sayısı, Prizma