KISMİ TÜREVLİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN KARŞILIKLI SINIR ELEMANLARI YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜMLERİ

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: İNCİ ZIRAPLI

Danışman: Nagehan Akgün

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanımı oldukça yaygın olan karşılıklı sınır elemanları yöntemi ele alınmıştır. Yöntemin uygulanışında orijinal diferansiyel denklem, temel çözümü bilinen bir diferansiyel denklem formunda yazılır. Bu amaçla temel çözümü bilinen diferansiyel denklem eşitliğin sol tarafında bırakılırken, geri kalan tüm terimler homojen olmayan terimler olarak kabul edilir. Daha sonra denklemin her iki tarafı bu bilinen temel çözüm ile çarpılır ve tanım bölgesi üzerinde integrali alınır. Bu çalışmada Laplace denkleminin temel çözümü kullanılarak bölge integral denklemi elde edilmiştir. Elde edilen bu bölge integral Green özdeşliği yardımıyla sınır integraline dönüştürülmüştür. Sabit eleman kullanılarak sınır ayrıklaştırılmıştır. Homojen olmayan terim için gerekli olan yaklaşımda radyal fonksiyon olarak f=1+r kullanılmıştır. Prosedür birkaç örneğe uygulanmıştır ve çözümler, kesin çözümlerle karşılaştırılarak grafikler halinde sunulmuştur. Sonuçlar, bu yöntemin yüksek doğruluk ve verimlilik sergilediğini göstermektedir.