Altmanifoldların asli eğrilikleri ve joachımsthal teoremi

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik (Yl) (Tezli), Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2013

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Tahir Demir

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Bülent Karakaş

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada, altmanifold olan bir yüzeyin eğriliği kavramı ele alınarak tüm gerekli incelemeler yapılmıştır ve eğrilik kavramlarıyla bağlantılı olan teoremlerden Joachimsthal teoremi ve örnekleri verilmiştir. Bu tez sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümü olup yapılan çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde çalışmamız için gerekli olan tanım ve kavramlar ele alınmıştır. Bununla birlikte diferensiyellenebilir manifold örnekleri verilmiştir. Üçüncü bölümde Şekil operatörünün(Weingarten dönüşümü) tanımı verilmiş ve Şekil operatörü ile ilgili teoremler ispatıyla birlikte verilmiştir. Dördüncü bölümde Gauss dönüşümünün tanımı ve Şekil operatörü ile arasındaki ilişki aktarılmıştır. Beşinci bölümde Şekil operatörünün(Weingarten dönüşümü) matrisinin hesabı verilmiş ve örnekler çözülmüştür. Altıncı bölüme Temel formlar için genel tanım verilip I. ve II. Temel formların çıkarılışı verilmiştir. Yedinci bölümde Şekil operatörünün(Weingarten dönüşümü) cebirsel değişmezlerinin tanımları verilmiştir. Bu cebirsel değişmezlerin taban seçiminden bağımsız oldukları verilmiştir. Cebirsel değişmezlerle ilgili teoremler ispatları ile birlikte verilmiştir. Sekizinci bölümde Joachimsthal teoremi ve ispatı verilmiştir. Joachimsthal teoremi ile ilgili örnekler çözülmüştür.