Stokastik Isı Denklemlerinin Çözümlerinin Patlaması


Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstatistik (Yl) (Tezli), Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Beytullah Yağız

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Hatice Taşkesen

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında, doğrusal olmayan stokastik dalga ve ısı denklemi çalışılmıştır. Bu amaçla ilk bölümde stokastik dalga ve ısı denklemi ve tarihi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde çalıştığımız stokastik dalga ve ısı denkleminin literatür bildirişleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise tez boyunca kullanacağımız temel matematiksel tanım, teorem ve lemmalar hakkında bilgi verilmiştir. Dördüncü bölümde, stokastik dalga ve ısı denklemlerinin çözümlerin patlaması (blow-up) ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. Beşinci bölümde daha önceden çalışılmış parabolik tip doğrusal olmayan stokastik ısı denklemi uygun enerji eşitsizlikleri kullanılarak çözümün patladığı (blow-up) gösterilmiştir. Altıncı bölüm bu tezin orijinal kısmıdır. Doğrusal olmayan stokastik dalga denkleminin çözümünün patladığı incelenmiştir. Çalışmamızda uygun enerji eşitsizlikleri kullanılarak çözümün sonlu ve sonsuz zamanda var olup olmadığına bakılmıştır. Yedinci bölümde elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve bazı önerilerde bulunulmuştur.