On noncommutative general theory of relativity

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fizik (Yl) (Tezli), Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: AKRAM CHEHRAZI GHAHFAROKHI

Danışman: Harun Akkuş

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde sabit deformasyon parametresi 𝜃'ya göre diffeomorfizmaların deformasyonu temelli deforme olmuş uzaylar çalışılmıştır. Bu bağlamda, Moyal-Weyl yıldız çarpımı düşünülerek 𝐴! deforme olmuş cebiri üzerinde bir türev verilmiştir. Sonra, bu yapıda daha yüksek mertebeli diferansiyel operatörler araştırılmıştır. Son olarak, klasik cebir üzerindeki diffeomorfizmaların farklı komultiplikasyon ve Leibniz kuralları altında oluşturulan yıldız differensiyel operatörlere dönüşebileceği gösterilmiştir. Genel koordinat transformasyonu ile alışılagelmiş difeomorfizmaların Hopf cebirsel yapısı çalışılarak, yıldız diferensiyal operatörler yardımı ile deforme olmuş 𝐴! cebiri üzerinde bir difeomorfizm cebiri ortaya konulmuştur. Daha sonra, genişletilmiş hareket denklemi yardımıyla eylem varyasyonunu kullanarak Lagrangian elde edebilmek için deforme Poincare cebiri çalışılmıştır. Bu deforme cebirde, metrik ve tersi, metrik bağıntısı, eğrilik ve sonunda deforme koordinatlarda Einstein-Hilbert hareketi oluşturmak için tensörel hesaplama incelenmiştir. Sonra değişmeli olmayan kara deliğin yapısı incelenmiş ve yıldız çarpımı ile büküm tabanlı kozmolojisi hakkında çözüm yolları araştırılmıştır. Burada yıldız çarpımı ile kastedilen, kısmi türevlerden ziyade Killing vektörlerine göre Lie türevleridir. Olay ufku dışı değişmeli olmayan kara delik için çözüm fuzzy kabuklarını kapsayan yapı şeklindedir ve bu yapı holografiktir. Değişmeli olmayan kara deliğin içindeki çözüm, kara deliğin iç bölgesinin neredeyse boş olması için tekillik noktasında ve ufukta biriken iki sonsuz bulanık küre dizisini gösteren değişmeli olmayan de sitter uzayına göre tanımlanır.