Bazı Kesir Mertebeli Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Kübik B-spline Sonlu Elemanlar Metoduyla Nümerik Çözümleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2025

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Fatih Aydın

Danışman: Mehmet Giyas Sakar

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Altı bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde, kesir mertebeli diferansiyel denklemler ve B-spline sonlu elemanlar metodu hakkında literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde, tezin sonraki bölümlerinde kullanılacak temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Caputo anlamında kesir mertebeli türev içeren düzensiz difüzyon denkleminin nümerik çözümleri kübik B-spline sonlu elemanlar metodu ile elde edilmiştir. Kapalı bir fark şeması önerilmiş ve bu şemanın kararlılık, yakınsaklık ve hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, Caputo anlamında kesir türev içeren değişken katsayılı Tricomi-Keldysh denkleminin nümerik çözümlerini elde etmek için kübik B-spline sonlu elemanlar metodu kullanılmıştır. Kapalı bir fark şeması önerilmiş ve bu şemanın kararlılık ve yakınsaklık analizi yapılmıştır. Beşinci bölümde, Caputo anlamında kesir türev içeren, lineer olmayan Burger denkleminin nümerik çözümleri kübik B-spline sonlu elemanlar metodu ile elde edilmiştir. Kapalı bir fark şeması önerilmiş ve bu şemanın kararlılık ve yakınsaklık analizi yapılmıştır. Son bölüm ise tezin değerlendirildiği tartışma ve sonuç kısmından oluşmaktadır.