R^2 ve R^3'de çember ve küre tabanlı dizisel fraktalların alan ve hacim hesapları
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik (Yl) (Tezli), Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2016
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Elif Nevra Şahin
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Bülent Karakaş
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Fraktal; çoğunlukla kendine benzeme özelliğine sahip geometrik yapıların ortak adıdır. Fraktallar düzensiz gibi görünen şekillerin içindeki gizli düzeni kapsar. Düzensiz ayrıntılar ya da desenler giderek küçülen örneklerde yinelenir ve tümüyle soyut nesnelerde sonsuza kadar sürebilir. Terim olarak fraktal, bir şeklin ölçekle ne kadar küçültülürse küçültülsün temel yapısının bozulmadan gözlemlenebilmesi ve incelenebilmesi anlamına gelir. Multidisipliner bir çalışma alanı olan fraktal, boyutsal incelemelerde yardımcı olmaktadır. Fraktal şekillerde boyut hesabı, bilinen Öklid boyut kavramından farklılık gösterir. Tezin birinci bölümünde, tezin amacı ve önemi açıklanmış ve çalışmada izlenen yöntemden bahsedilmiştir. Çalışmanın ikinci bölümünde, literatür bildirişlerine yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, fraktal geometrinin temel yapıtaşlarından biri olan dinamik sistemlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, yörüngeler kavramı ele alınmış, Julia ve Mandelbrot cümlesindeki yörüngeler incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde fraktal boyut ele alınarak, bazı fraktal şekillerin boyutu hesaplanmıştır. Beşinci bölümde, bazı fraktal şekillerin Matlab kodlarına yer verilmiştir. Altıncı bölümde ise, yeni bir fraktal takdimi yapılmıştır. Bu bölümde, R^2 ve R^3 de özel bir fraktal olarak çember ve küre tabanlı dizisel fraktallar tanımlanmıştır. Bu fraktalların alan, hacim, çevre ve yarıçap dizileri hesaplanmıştır. Tanımlanan bu fraktallara ait Matlab uygulamaları yapılmıştır. Program m-file dosyaları tez içerisinde verilmiştir. Anahtar kelimeler: Dinamik sistemler, Fraktal, Fraktal boyut, Julia cümlesi, Mandelbrot cümlesi, Matlab.