Sturmian comparison theory for nonlinear impulsive differential equations (Lineer olmayan impalsif diferansiyel denklemler için Sturm karşılaştırma teorisi)

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik (Yl) (Tezli), Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: İngilizce

Öğrenci: Sarbast Kamal Rasheed MASIHA

Danışman: Zeynep Kayar

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezde, impals etkisi sabit zamanlı, lineer olmayan impalsif diferansiyel denklemler için Sturm karşılaştırma teorisi araştırılmıştır. İmpalsif diferansiyel denklemler bir çok fiziksel olayın modellenmesini adi diferansiyel denklemlerden daha doğru yaptıkları için matematikte gereklidirler. Salınım teorisi ise, adi ve impalsif diferansiyel denklemlerin niteliksel yapıları hakkında bilgi sağlayan popüler bir araştırma alanıdır.Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğinde olup, literatür taraması ve impalsif diferansiyel denklemler hakkında kısa bilgiler içermektedir. Bu tezin temel katkıları, karşılaştırma ve salınım teorisinin temel araçları olan ünlü Sturm-Picone karşılaştırma teoriminin ve çok iyi bilinen Leighton' ın varyasyonel lemmasının ve teoreminin genelleştirmesini kapsayan ikinci ve üçüncü bölümdedir. İkinci bölümde bu teoremler, sürekli çözüme sahip, lineer olmayan, regüler ve singüler impalsif diferansiyel denklemler için elde edilmiştir ve literatürde var olan ilgili sonuçlar bu denklemlere genelleştirilmiştir. Üçüncü bölümde bu teoremlerin lineer olmayan versiyonu, süreksiz çözüme sahip, lineer olmayan, regüler ve singüler impalsif diferansiyel denklemler için oluşturulmuştur. Çözümlerin süreksizliği bazı zorluklara neden olsa da impals etkisinin olmadığı eski sonuçları içeren yeni karşılaştırma teoremleri elde edilmiştir.