Belirli integro diferensiyel denklemlerin niteliksel özellikleri üzerine
Tezin Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik (Dr), Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: SIZAR ABID MOHAMMED
Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): CEMİL TUNÇ
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tez çalışmasının amacı, birinci mertebeden lineerve lineer olmayan belli formadaki hem gecikmesiz ve hem de gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemlerin çözümlerinin kararlılık ve sınırlılık durumlarına ait olarak literatürde yapılmış bulunan bazı çalışmaları esas alarak, konu ile alakalı yeni bilimsel ve orijinal sonuçlar elde etmektir. Bu tez çalışması dokuz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tez konusu ile ilgili literatürde yapılan bazı çalışmalar özet olarak verildi. İkinci bölümde, bu tez konusu ile ilgili olan materyal ve yöntem belirtildi. Üçüncü bölümde, teze ait bazı temel kavramlar, tanım ve teoremler sunuldu. Dördüncü bölümde, birinci mertebeden lineer olmayan gecikmesiz Volterra integro-diferansiyel denklemlerin bir sınıfı göz önüne alındı. Çözümlerin, karalılık, düzgün karalılık ve sınırlılık durumları ile ilgili yeni sonuçlar elde edildi. İspat tekniği olarak, uygun Lyapunov fonksiyonelleri tanımlanarak, Lyapunov yöntemi kullanıldı. Bu bölümde elde edilen sonuçla, literatürde elde edilenbazı sonuçları geliştirmekte vegenellemektedir. Elde edilen sonuçların uygulanabilirliğini göstermek için örnekler ve grafikleribirlikte verildi. Beşinci bölümde ise, birinci mertebeden lineer olmayan gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemlerin bir türü dikkate alındı. Ele alınan denklemin, çözümlerinkaralılık ve düzgün karalılık durumları ile ilgili olarak yeni sonuçlar elde edildi. Teoremlerin ispatı için, amaca yönelik uygun Lyapunov fonksiyonları tanımlanarak, bu fonksiyonlar yardımı ile, ispatlar tamamlandı. Verilen sonuçların doğrulanması için örnekler grafikleri ile birlikte verildi. Bu tezin altıncı bölümünde ise, birinci mertebeden sabit gecikmeli lineer olmayan Volterra integro diferansiyel denklem sistemleri dikkate alındı. Bu diferansiyel denklem sistemleri için homojen durumda çözümlerin asimptotik kararlılığıve homojen olmayan durumda ise çözümlerin sınırlı olması ile ilgili olarak iki yeni sonuç ispatlandı.Yine, ispat yöntemi olarak, Lyapunov fonksiyonel yöntemi kullanıldı. Bu bölümde elde edilen sonuçlar, daha önceden literatürde elde edilen sonuçlar daha az kısıtlayıcı koşullar altında elde edildi. Elde edilen şartların uygulanabilirliğini göstermek için bir örnek grafiğiyle birlikte verildi. Bu tezin yedinci bölümünde ise, birinci mertebeden sabit gecikmeli lineer olmayan saklar bir Volterra integro diferansiyel denklemi ele alındı. Bu denklemin sıfır çözümünün üstel olarak kararlı ve kararsız olmasını garantileyen yeter koşullar elde edildi. Elde edilen sonuçlar iler literatürde lineer bir Volterra integro diferansiyel denklemi için elde edilen sonuçlar lineer olmayan ve daha genel durumlar için geliştirildi.Teoremleri ispatlamada, tanımlanan iki yeni Lyapunov fonksiyoneli yardımı ile Lyapunov'un fonksiyonel yaklaşımı kullanıldı. Bu tezin sekizinci bölümünde ise, birinci mertebeden sabit gecikmeli lineer olmayan üç Volterra integro-diferansiyel denklemi incelendi. Üç yeniLyapunov fonksiyoneli tanımlanarak, ele alınan Volterra integro-diferansiyel denklemlerin sıfır çözümlerinin düzgün üstel asimptotik karalılığını garanti eden yeter koşullar elde edildi. Elde edilen sonuçlar ile literatürde saklar ve gecikmesiz Volterra integro diferansiyel denklemler için elde edilen sonuçlar, gecikmeli ve daha genel olan lineer olmayan Volterra integro diferansiyel denklemler için geliştirildi. Bu tezin dokuzuncu ve son bölümünde ise, birinci mertebeden sabit gecikmeli lineer olmayan iki Volterra integro diferansiyel denklemi elealındı. İki yeniLyapunov fonksiyoneli tanımlanarak, bunlar yardımı ile, ele alınan Volterra integro-diferansiyel denklemlerin çözümlerinin düzgün sınırlı olmasını garanti eden yeter koşullar elde edildi. Ayrıca, elde edilen sonuçlar yardımı ile literatürde saklar ve gecikmesiz Volterra integro diferansiyel denklemlerin çözümlerinin düzgün sınırlı olması için elde edilen sonuçlar, gecikmeli ve daha genel olan lineer olmayan Volterra integro diferansiyel denklemlerin çözümlerinin düzgün sınırlı olması için geliştirildi.