Zaman Skalasında Hardy-Copson Tipi Dinamik Esitsizlikler
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2025
Tezin Dili: Türkçe
Öğrenci: Hatice TÜNER
Danışman: Zeynep Kayar
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet: Zaman skalası kalkülüsü (time scale calculus), ayrık ve sürekli zamanlı olayların modellemesini bütünleşik bir yapı altında ele alır. Bu yaklaşım, sistemlerin sürekli ve ayrık durumlar için ayrı ayrı analiz edilmesi gerekliliğini ortadan kaldırarak teorik bir birlik sağlar. Böylece zaman skalası kalkülüsü, yalnızca mevcut durumu değil, aynı zamanda süreçlerin geçmiş zaman durumlarının anlaşılmasında yeni bir perspektif ortaya koyar. Hardy-Copson tipi eşitsizlikler, klasik analizin temel taşlarından olup, bir fonksiyonun integrali ile türevi arasındaki sınırları ve davranışsal kısıtlamaları tanımlamada kritik rol oynar. Özünde, bu eşitsizlikler, bir fonksiyonun yerel davranışının (türev/türev benzeri ifadeler) genel davranışı (integral/integral ortalamaları) üzerindeki etkisini gösterir. Bu özellikleri sayesinde, Hardy-Copson tipi eşitsizlikler, yeni matematiksel teorilere sürekli ilham kaynağı olmaya devam etmektedir. Bu çalışmada Hardy-Copson tipi eşitsizlikler tarihsel süreç içerisinde sistematik bir biçimde sunulacak, detaylı bir şekilde incelenecek, aralarındaki farklılıklar ve benzerlikler belirtilecek ve bu konuda bir derleme oluşturulacaktır. İlk olarak kesikli ve sürekli durumlarda elde edilen Hardy-Copson tipi eşitsizlikler gösterilecek ve daha sonra kesikli ve sürekli durumların genel hali ve birleştirilmesi olan zaman skalasındaki dinamik (nabla ve delta) Hardy-Copson tipi eşitsizlikler verilecektir. İlk bölümde zaman skalası teorisinin inşasında kullanılan temel tanım ve teoremler tanıtılacaktır. Takip eden bölümde, Hardy–Copson tipi eşitsizlikler üzerine yapılan çalışmaların tarihsel seyri ve kullanılan temel kaynaklar irdelenecektir. Çalışmanın ana eksenini oluşturan üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümlerde m≥0 için sırasıyla p>1,0 1 ve 0