Lineer olmayan kesir mertebeli kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümü için yeni bir yaklaşım

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik (Yl) (Tezli), Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2016

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Brwa Hamad AHMED

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): Mehmet Giyas Sakar

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kesir mertebeli diferansiyel denklemlerin tarihi ile bu denklemlerin tam ve yaklaşık çözümlerini bulmak için önerilen metotlardan özellikle de varyasyonel iterasyon metodu ve modifikasyonlarından bahsedildi. İkinci bölüm, iki altbölümden oluşmaktadır. Bu altbölümlerin birincisinde bu çalışmada kullanılan bazı tanımlara yer verildi. Diğer altbölümde ise varyasyon kavramı verildi. Üçüncü bölümde varyasyonel iterasyon metoduna ait genel kavramlar hakkında bilgiler verilerek Lagrange çarpanının nasıl hesaplanacağı ve alternatif varyasyonel iterasyon metodu (AVIM) olarak bilinen modifiye edilmiş varyasyonel iterasyon metodu tanıtıldı. Ardından önerilen metodun yakınsaklığı tartışıldı ve farklı tipten diferansiyel denklemlere uygulamaları verildi. Uygulama problemlerine ait çizelge ve grafiklerle bölüm sonlandırıldı. Dördüncü bölümde uygulama problemleri ve sonuçlar detaylandırıldı. Bu bölümde, keyfi parametreli alternatif varyasyonel iterasyon metodu olarak adlandırılan yeni bir yaklaşım kesir mertebeli kısmi türevli denklemlere uygulandı. Keyfi parametreli alternatif varyasyonel iterasyon metodunun yakınsaklığı tartışıldı. Her bir uygulama için çizelge ve grafikler verildi. Son bölüm ise, yapılan çalışma ile ilgili sonuç ve tartışma bölümünden oluşmaktadır.