Kesirli Mertebeden Diferansiyel Denklemler için Lyapunov Tipi Eşitsizlikler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2021

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Filiz Akman

Danışman: Zeynep Kayar

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde kesirli analizin temel kavramları tanıtılacak ve Riemann-Liouville, Caputo ve dizisel (sequential) kesirli türevlerle ilgili temel tanım ve teoremler verilecektir. İkinci bölümde ikinci mertebeden lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklemlere ilişkin bir dizi Lyapunov tipi eşitsizlik, tarihsel süreç içerisinde sistematik bir biçimde sunulacaktır. Tezin üçüncü bölümünde sırasıyla Riemann-Liouville ve Caputo kesirli türeve sahip olan diferansiyel denklemi ve Dirichlet sınır koşullarını içeren kesirli sınır değer problemleri için Lyapunov tipi eşitsizliklerinin elde edilişi ve uygulaması üzerinde ağırlıklı olarak durulacak ve bu sonuçlar ispatlarıyla birlikte detaylı olarak verilecektir. Tezin ana bölümü olan dördüncü bölümde Dirichlet, Robin (ayrılmış) (Sturm–Liouville), anti-periyodik (periyodik olmayan), lokal olmayan, karışık, çok noktalı, klasik integralli (birinci mertebeden integral) ya da Riemann-Liouville kesirli integralli ve Riemann-Liouville veya Caputo kesirli türevli sınır koşullarına sahip 1<α≤2 mertebeli kesirli diferansiyel denklemler için elde edilen Lyapunov tipi eşitsizliklerin derlemesi yapılacaktır. Bu bölümde sadece Riemann-Liouville, Caputo ve dizisel (sequential) kesirli türevler içeren sınır değer problemleri için literatürde yer alan sonuçlara yer verilecektir. Ağırlıklı olarak lineer kesirli sınır değer problemleri için bulunan sonuçlar gösterilecek olsa da bazı lineer olmayan kesirli sınır değer problemleri için ispatlanan Lyapunov tipi eşitsizlikler de sunulacaktır. Son bölüm sonuç niteliğinde olup bu tezde yaptıklarımızın özeti şeklindedir.