Some results on fractional boundary value problems with slit strip and multi strip boundary conditions (Yarık şerit ve çoklu şerit sınır koşullarına sahip kesirli sınır değer problemleri üzerine bazı sonuçlar)
Tezin Türü: Yüksek Lisans
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik (Yl) (Tezli), Türkiye
Tezin Onay Tarihi: 2017
Tezin Dili: İngilizce
Öğrenci: Diyar Hashim Malo HAJANI
Danışman: Zeynep Kayar
Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu
Özet:Bu tezde yarık şerit ve çoklu şerit sınır koşullarına sahip kesirli sınır değer problemlerinin çözümlerinin varlık ve tekliği için teoremler elde edilmiştir. Kesirli diferansiyel denklemler bir çok fiziksel olayın modellenmesini adi diferansiyel denklemlerden daha doğru, gerçekçi ve pratik yaptıkları için matematikte önemlidirler. Kesirli integral ve türev operatörlerinin avantajı ya da doğalarının dikkat çekici özellikleri yerel olmamalarıdır, yani kesirli türevi içeren dinamik sistemin ya da sürecin gelecek zamandaki durumu hem şu andaki hem de geçmiş zamandaki durumuna bağlıdır. Bu operatörlerin hafıza ya da miras özellikleri bir çok materyalin ve sürecin geçmiş tarihini izlememize izin verir. Kesirli sınır değer problemleri ise matematiksel bakış açısına göre popüler bir araştirma alanıdır ve biyoloji, epidemiyoloji, fizik, mühendislik, kimya, hidroloji, finans, klasik mekanik, kuantum mekaniği, viskoelastisite, elektrik devreleri, nöron modellemsi ve benzeri alanlarda uygulamalara sahiptir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş niteliğinde olup yarık şerit ve çoklu şerit sınır koşullarına sahip kesirli sınır değer problemleri ile ilgili literatür taramasını içermektedir. Birinci bölümde fonksiyonel analiz ve kesirli diferansiyel denklemlerden gelen gerekli tanım ve teoremleri içeren ön kavramlar verilecektir. İkinci bölümde yarık şerit tipi sınır koşullarına sahip ρ ϵ (n-1, n]. mertebeden kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlık ve tekliği için teoremler sunulacaktır. Yarık şerit tipi sınır koşulları şu anlama gelir: Keyfi uzunluktaki kesişmeyen iki alt aralığın (şeridin) toplam etkisi bilinmeyen fonksiyonun alt aralıklar dışındaki ya da yarıktaki noktadaki değeriyle bağlantılıdır. Sonuçlarımızı elde etmek için standart sabit nokta teoremleri (Banach daralma dönüşümü prensibi, Krasnoselski sabit nokta teoremi, Leary-Schauder alternatifi ve Tek değerli dönüşümler için lineer olmayan alternatif) kullanılacaktır ve sonuçlarımızın uygulanabilirliğini doğrulayan bazı örnekler gösterilecektir. Daha sonra bu sonuçlar yarıkdaki keyfi sayıdaki yerel olmayan nokta koşullu, yerel olmayan çoklu alt şerit koşullu ve Riemann-Liouville tipindeki yarık-şerit sınır koşullu kesirli sınır değer problemlerine uygulanacaktır. Üçüncü bölüm sonlu sayıda, çoklu ve keyfi uzunluktaki kesişmeyen şeritleri içeren Riemann-Liouville tipi sınır koşullu lineer olmayan keyfi mertebeden kesirli diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlık ve tekliği için teoremlere ayrılmıştır. Bu koşulların fiziksel anlamı şudur: Sensörler aralığın ortasında yer aldığı için sınırdaki kontroller enerjiyi yayar ya da emer. Çözümlerin varlık sonuçları Krasnoselski sabit nokta teoremi, Leary-Schauder alternatifi ve Tek değerli dönüşümler için lineer olmayan alternatif uygulanarak elde edilecektir. Çözümlerin teklik sonuçları ise Banach daralma dönüşümü prensibi sayesinde oluşturulacaktır. Sonuçlarımızı göstermek için bir çok örnek verilecektir. Son bölüm sonuç niteliğinde olup bu tezde yaptıklarımızın özeti şeklindedir.