GENELLEŞTİRİLMİŞ SONLU FARKLARMETODUNUN DEĞİŞKENLERİNİN ARAŞTIRILMASI


Korkut F., Tokdemir T.

2.INTERNATIONAL SELÇUK SCIENTIFIC RESEARCHES CONGRESS, Konya, Turkey, 21 - 22 October 2023, vol.1, pp.502-510

  • Publication Type: Conference Paper / Full Text
  • Volume: 1
  • City: Konya
  • Country: Turkey
  • Page Numbers: pp.502-510
  • Van Yüzüncü Yıl University Affiliated: Yes

Abstract

En eski ağsız yöntemlerden biri olan genelleştirilmiş sonlu farklar yönteminin (GSFM) temel amacı,

türevlenebilir bir fonksiyonun uzamsal türevlerini, bazı rastgele dağılmış düğümlerdeki değerlerine göre yaklaşık

olarak bulmaktır. Ağ tabanlı bir yöntem olan geleneksel sonlu farklar yöntemi, ağ düzenli olduğunda daha

uygundur. Öte yandan, ağsız sonlu farklar yöntemi, tüm alan şekilleri için yalnızca düğümlerin koordinatlarını

kullanır. GSFM ile çalışıldığında bazı değişkenlerin doğru tespiti sonucu etkilemektedir. Bunlardan ilki, yıldız

denklemine girecek olan düğüm noktalarının seçimi ile ilgilidir. Bu çalışmada iki tip algoritma ile çalışılmıştır.

Biri çeyrek algoritması diğeri mesafe algoritmasıdır. İkinci önemli parametre, ağırlık fonksiyonu ve bunun

seçilmesidir. Bu çalışmada dört çeşit çok kullanılan ağırlık fonksiyonu (kübik mesafe, üçüncü dereceden eğri,

dördüncü dereceden eğri ve üstel) kullanılmıştır. Son olarak da Taylor seri açılımda kullanılacak derecenin

belirlenmesidir. Burada ikinci ve üçüncü dereceden Taylor serisi açılımları kullanılmıştır. Seçilen üç ayrı düğüm

noktası dağılımı için iki boyutlu statik düzlem birim şekil değiştirme problemi çözülmüştür. Bu çalışmada

çeyreklik algoritmanın düğüm nokta sayısının mesafe algoritmasına göre az olmasından dolayı daha hızlı çözüm

verdiği görülmüştür. Kübik mesafe ağırlık fonksiyonunun çeyreklik algoritmasında en düşük hatayı verdiği

görülmüştür. Ağ düzensizliği arttıkça küresel hata da artıyor; ancak bu artış, çeyrek algoritmaya kıyasla mesafe

algoritması için pek dikkate değer değildir. Mesafe algoritmasında dördüncü dereceden eğri ağırlık fonksiyonu

ile düşük hatalar vermiştir. Taylor serisi derecesi artırıldıkça sonuçlarda hatanın azaldığı gözlenmiştir.