Akademik Veri Yönetim Sistemi
2.INTERNATIONAL SELÇUK SCIENTIFIC RESEARCHES CONGRESS, Konya, Türkiye, 21 - 22 Ekim 2023, cilt.1, ss.502-510
En eski ağsız yöntemlerden biri olan genelleştirilmiş sonlu farklar yönteminin (GSFM) temel amacı,
türevlenebilir bir fonksiyonun uzamsal türevlerini, bazı rastgele dağılmış düğümlerdeki değerlerine göre yaklaşık
olarak bulmaktır. Ağ tabanlı bir yöntem olan geleneksel sonlu farklar yöntemi, ağ düzenli olduğunda daha
uygundur. Öte yandan, ağsız sonlu farklar yöntemi, tüm alan şekilleri için yalnızca düğümlerin koordinatlarını
kullanır. GSFM ile çalışıldığında bazı değişkenlerin doğru tespiti sonucu etkilemektedir. Bunlardan ilki, yıldız
denklemine girecek olan düğüm noktalarının seçimi ile ilgilidir. Bu çalışmada iki tip algoritma ile çalışılmıştır.
Biri çeyrek algoritması diğeri mesafe algoritmasıdır. İkinci önemli parametre, ağırlık fonksiyonu ve bunun
seçilmesidir. Bu çalışmada dört çeşit çok kullanılan ağırlık fonksiyonu (kübik mesafe, üçüncü dereceden eğri,
dördüncü dereceden eğri ve üstel) kullanılmıştır. Son olarak da Taylor seri açılımda kullanılacak derecenin
belirlenmesidir. Burada ikinci ve üçüncü dereceden Taylor serisi açılımları kullanılmıştır. Seçilen üç ayrı düğüm
noktası dağılımı için iki boyutlu statik düzlem birim şekil değiştirme problemi çözülmüştür. Bu çalışmada
çeyreklik algoritmanın düğüm nokta sayısının mesafe algoritmasına göre az olmasından dolayı daha hızlı çözüm
verdiği görülmüştür. Kübik mesafe ağırlık fonksiyonunun çeyreklik algoritmasında en düşük hatayı verdiği
görülmüştür. Ağ düzensizliği arttıkça küresel hata da artıyor; ancak bu artış, çeyrek algoritmaya kıyasla mesafe
algoritması için pek dikkate değer değildir. Mesafe algoritmasında dördüncü dereceden eğri ağırlık fonksiyonu
ile düşük hatalar vermiştir. Taylor serisi derecesi artırıldıkça sonuçlarda hatanın azaldığı gözlenmiştir.