Akademik Veri Yönetim Sistemi
Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi, Adana, Türkiye, 11 - 14 Eylül 2014, ss.56
LİSE 1.SINIF ÖĞRENCİLERİNİN FONKSİYON GRAFİKLERİNİN ÇİZİMİNDE YAPTIKLARI HATALARININ İNCELENMESİ
Mustafa GÖK[1], Abdulkadir ERDOĞAN[2]
Matematiksel kavramların pek çoğunun farklı temsillere sahip oldukları kabul edilmektedir. Bu temsillerin her biri kavramı bütünüyle tanımlamaksızın onun sadece özel bir yönü ile ilgili bilgi vermektedir (Gagatsis ve Shiakalli, 2004). NCTM (2000) farklı temsillerin kullanılmasının matematiksel kavramların farklı yönlerden düşünülmesini desteklediğini belirtmektedir. Fonksiyon kavramı matematiğin en önemli kavramlarından birisidir. Lloyd ve Wilson (1998) fonksiyon kavramının cebirsel temsil, grafik temsili, tablo temsili ve sözel temsil gibi farklı temsilleri olduğunu, bundan dolayı kavramın karmaşık bir yapıya sahip olduğunu belirtmektedir. Diğer yandan, Gagatsis ve Shiakalli (2004) bazı temsillerin kavramla çok yakın bir ilişkisi olduğunu, bir fonksiyon ve onun grafiğinin bu duruma örnek olarak verilebileceğini ifade etmektedirler.
Bir fonksiyonun grafik temsili onun analitik düzlemdeki görüntüsü olarak ifade edilebilir. Daha açık bir ifadeyle bir fonksiyonun grafiği, düzlemde x değerleri apsis ve onlara karşılık gelen y değerleri ordinat olacak şekilde sıralı ikililerden oluşan noktalar kümesi (Gelfand,Glagoleva ve Shnol,1990) şeklinde tanımlanabilir. Başka bir açıdan grafik, bir değişkendeki değişim oranının diğeri cinsinden elde edildiği resim olarak ifade edilmektedir (Van De Walle, Karp, Bay-Williams, 2010). Grafikler, değişkenler arasındaki ilişkilerin açıklanmasında, istatistiksel bilgilerin aktarılmasında, denklem ve eşitsizlik konularında ve ileri düzey cebir konularında vs. yaygın olarak kullanılmaktadır (Bayazıt, 2011). Grafikler ayrıca, nicel terimlerdeki olguların anlaşılmasına yardımcı olan önemli araçlardır (Tairab ve Al-Naqbi, 2010).
2005 yılı lise matematik dersi öğretim programında matematiksel kavramlar öğrencilere sunulurken grafiklerden yararlanılmasının önemine dikkat çekilmektedir (MEB, 2005). 2013 yılında değişen lise matematik dersi öğretim programında ise lise birinci sınıf düzeyinde fonksiyonların grafik temsilinin ağırlığının arttırıldığı görülmektedir. Bu anlamda lise matematik dersi öğretim programında; verilen bir grafiğin fonksiyon belirtip-belirtmediğini belirleme, grafiği verilen bir fonksiyonun tanım ve görüntü kümelerini bulma, grafik üzerinde bazı değerlerin görüntü ve ters görüntülerini bulma, temel fonksiyonların grafiklerini çizme (doğrusal fonksiyonun grafiği, parçalı fonksiyonun grafiği ve mutlak değer fonksiyonunun grafiği) gibi başlıklara yer verildiği görülmektedir. (MEB, 2013).
Bu çalışmanın amacı lise birinci sınıf düzeyinde çeşitli bağlamlarda verilen fonksiyonların grafiklerinin çizimlerinde öğrencilerin başarı düzeylerini ve yaptıkları hataları belirlemektir. Çalışmada lise birinci sınıf düzeyinde fonksiyonların grafik çizimlerinin nasıl gerçekleşmesinin öngörüldüğü incelenerek bir grafik testi oluşturulmuştur. Bu testte yer alan problemler tablo temsili, sözel temsil, cebirsel temsil gibi farklı bağlamlarda verilen fonksiyonların grafiklerini çizme olarak ifade edilebilir. Testin pilot uygulaması, Van merkeze bağlı bir okulun 23 kişilik bir sınıfında gerçekleştirilmiştir. Test son hali verildikten sonra, Van merkeze bağlı 2 okulun rastgele seçilen birer sınıfında uygulanmıştır. Testi tamamlamaları için öğrencilere 40 dakika süre verilmiştir. Toplamda 68 öğrencinin katıldığı testin analizlerinde ilk olarak öğrencilerin verilen fonksiyonun grafiğini doğru olarak çizip çizemediği belirlenmiştir. Öğrencilerin yanlış çözümleri tespit edilerek hataları kategorize edilmeye çalışılmıştır.
Çalışmanın bulguları öğrencilerin tablo temsili ve fonksiyonel temsilden grafik temsiline geçişte kısmen başarılı oldukları söylenebilir. Sözel temsille verilen fonksiyonun grafik temsilinin istendiği problem tipini doğru olarak çözen hiçbir öğrencinin çıkmaması dikkat çekicidir. Ayrıca öğrencilerin parçalı fonksiyonların grafik çizimlerinde de başarılarının düşük olduğu gözlenmiştir. Öğrencilerin tablo temsiliyle verilen problemlerde cebirsel temsille verilenlere göre daha başarılı oldukları görülmektedir. Öğrencilerin hatalarında ise şu kategoriler tespit edilmiştir: a) Koordinat ekseninin yanlış kullanımından kaynaklanan hatalar b) Noktaların koordinat ekseninde yanlış konumlandırılmasından kaynaklanan hatalar c) Cebirsel işlemlerdeki yanlışlıkların neden olduğu hatalar d) Düzlemde doğru olarak işaretlenen noktaların uygun bir şekilde birleştirilememesinden kaynaklanan hatalar e) Fonksiyonun tanım aralığının yanlış tespit edilmesinden kaynaklanan hatalar. f) Koordinat ekseninin ölçeklendirilmesinin yanlışlığının yol açtığı hatalar g) Parçalı fonksiyonun süreksiz olduğu noktada yapılan hatalar h) Diğer hatalar
Sonuç olarak lise 1.sınıf öğrencilerinin fonksiyonların grafik çizimlerinde en başarılı oldukları problem tipi tablo olarak verilen fonksiyonların grafiğini çizme olarak belirlenirken, en başarısız oldukları problem tipi sözel temsille verilen fonksiyon grafiğini çizme olarak bulunmuştur. Son olarak öğrenciler fonksiyonların grafiklerini çizerken koordinat ekseninin yanlış kullanımı, düzlemde noktaların yerini belirleyememe, ölçeklendirmede yapılan yanlışlıklar gibi birçok hata yaptıkları belirlenmiştir. Öğretmenlerin fonksiyonların grafik çizimlerinin öğretiminde çeşitli bağlamlardaki fonksiyonların grafiklerini çizme görevlerine yer vermeleri önemli görülmektedir. Ayrıca bu bağlamlarda verilen fonksiyonların grafik çiziminin nasıl yapılması gerektiğiyle ilgili ayrıntılı açıklamalar yapmalarının bazı hataların giderilmesi adına faydalı olabileceği düşünülmektedir.
Anahtar Kelimeler: Fonksiyon, grafik çizimi, lise1.sınıf, hatalar
KAYNAKÇA
Bayazıt, İ. (2011). Öğretmen Adaylarının Grafikler Konusundaki Bilgi Düzeyleri. Gaziantep Üniversitesi Sosyal Bilimler Dergisi, 10(4) , 1325 -1346.
Gagatsis, A., & Shiakalli, M. (2004). Ability to translate from one representation of the concept of function to another and mathematical problem solving. Educational Psychology, 24(5) , 645-657.
Gel'fand, I. M., Glagoleva, E. G., & Shnol', E. E. (1990). Functions and Graphs. Boston: The MIT Press.
Lloyd, G. M., & Wilson, M. (1998). The impact of a teacher's conceptions of functions on his implementation of a reform curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 29(3) , 248-274.
MEB . (2013). Orta öğretim matematik (9,10,11 ve 12. sınıflar) dersi öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
MEB. (2005). Orta öğretim matematik (9,10,11 ve 12. sınıflar) dersi öğretim programı. Ankara: Milli Eğitim Bakanlığı.
Tairab, H. H., & Al-Naqbi, A. K. (2004). How do secondary school science students interpret and construct scientific graphs? . Journal of Biological Education, 38(3) , 127-132.
The National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards forschool mathematics. Reston: The National Council of Teachers of Mathematics.
Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2010). Elementary and middle school mathematics teaching developmentally. Boston: Allyn & Bacon.
[1] Yüzüncü Yıl Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD
[2] Anadolu Üniversitesi Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği ABD