Akademik Veri Yönetim Sistemi
I. Anadolu Cebir Çalıştayı, Adana, Türkiye, 18 - 20 Nisan 2025, ss.22, (Özet Bildiri)
Baker metodu olarak da bilinen logaritmaların lineer formları metodu, pek çok Diophantine
denkleminin çözümünde kullanılan oldukça popüler bir yöntemdir [1]. Pek çok spesifik sayı
dizisiyle de bir Diophantine denklemi oluşturup bu yöntem aracılığı ile çözmek mümkündür.
Örneğin, [3]’ deki çalışma Zafer Keskin ve Fatih Erduvan’ ın birlikte yaptıkları bir çalışma olup,
iki Fibonacci sayısının çarpımıyla elde edilebilen tüm Jacobthal sayıları ve tam tersi yani iki
Jacobsthal sayının çarpımıyla elde edilecek Fibonacci sayılarını Baker yöntemini kullanarak
bulmuşlardır. Biz de bu çalışmamızda benzer şekilde üç Fibonacci sayısının çarpımıyla elde
edilebilen tüm Jacobsthal sayıları aynı yöntemi kullanarak bulduk [2]. Diyelim ki {𝐹𝑛}𝑛≥0 bir
Fibonacci sayı dizisi ve {𝐽𝑛}𝑛≥0 de bir Jacobsthal sayı dizisi olsun, Kuralları da sırasıyla
𝐹𝑛 = 𝐹𝑛−1 + 𝐹𝑛−2 ve (𝐹0, 𝐹1) = (0, 1); 𝐽𝑛 = 2𝐽𝑛−2 + 𝐽𝑛−1 ve (𝐽0, 𝐽1) = (0, 1). Bu durumda
2 < 𝑘 < 𝑙 < 𝑚 ve 𝑛 ≥ 1 için 𝐹𝑘𝐹𝑙𝐹𝑚 = 𝐽𝑛 koşulunu sağlayan sadece bir çözüm olduğunu Baker
yöntemini kullanarak kanıtladık. Çalışmamızda bulduğumuz çözüm (𝑘, 𝑙, 𝑚, 𝑛) = (5, 7, 8, 12)
aşikar olmayan tek çözümdür, bu bakımdan da ilgi çekicidir.